Question

一道关于非齐次线性微分方程的高数问题

已知y=1 y=x y=x2(x的平方）是某非齐次线性微分方程的三个解 则该方程的通解是什么
我知道答案是1+C(X-1)+D(X2-1)
我不明白怎么回事
其中C2打不好 用字母D代替了 X2是X平方的意思

Answer 1

因为是线性方程，所以解空间是一个向量空间，它的一组基向量就是一组解函数 {（x-1）,(x^2-1)}。

但是请注意，因为不是齐次方程，所以，这个向量空间，在大的空间里看，没有通过大的空间原点，它自己的原点离开大空间的原点是1。

所以你要把它的原点移到大空间的原点来看，所以就是上面的样子咯。

这是线性代数的问题，看来你还没有吃透。

此外，x的平方 一律打成x^2，C下标2，则打成C_2,这都是国际惯例。