Question

在三角形ABC中，AB=AC，M为BC的中点，MG垂直AB，MD垂直AC，GF垂直AC，DE垂直AB

在三角形ABC中，AB=AC，M为BC的中点，MG垂直AB，MD垂直AC，GF垂直AC，DE垂直AB，垂足分别为G，D，F，E，GF和DE相交于点H。求证：GH=GM。

Answer 1

解：∵GF⊥AC MD⊥AC ∴GF‖MD
∵DE⊥AB MG⊥AB ∴DE‖MG
∴四边形MDHG为平行四边行。
∴GH＝MD
∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB
∵MG⊥AB MD⊥AC BM＝MC
∴⊿MBG≌⊿MCD
∴MD＝GM
∴GH＝GM

Answer 2

求四边形HGMD是菱形的证明

Answer 3

因为三角形GMH和三角形DMH全等，又因为角GMD和角GHD相等，所以角GMH和角GHM相等，所以GH=GM