Question

初三 数学 数学题 二次函数 请详细解答,谢谢! (24 9:55:51)

如果二次函数y=ax2+bx+c的图像对称轴是直线x=2，且经过原点，又函数的最大值是2，确定函数的解析式

Answer 1

因为函数图像过（0，0)又关于x=2对称
多以函数图像过原点关于x=2对称点（4，0）
所以设y=ax（x-4）
y=a（x-2)^2-4a
因为有最大值2
开口向下
a《0
当x=2时 取最大值-4a=2
所以a=-1/2
所以
解析式y=-x^2/2+2x

Answer 2

由对称轴x=2,可知-b/2a=2
由函数经过原点，代入x=0,可知c=0
函数有最大值，则a为负，当x=2时函数有最大值2，可知，4a+2b=2
所以，a=-1/2,b=2,c=0

Answer 3

a=-0.5,b=4,c=0

Answer 4

解：

由题意知：
-b/2a=2 (对称轴是直线x=2)
c=0 (图像经过原点）
（4ac-b^2)/(4a)=2 (函数的最大值是2)
解得：
a=-1/2,b=2,c=0
则所求函数解析式为：

y=-x^2/2+2x

相关知识：
二次函数的三种表示方法：
(1)标准式：y=ax^2+bx+c
(2)顶点式：y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a)
(3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)
其中x1与x2为方程ax^2+bx+c=0的两根