Question

一道数学题！很急！在线等！！加分！！

设2000（x^3）=2001(y^3)=2002(z^3),xyz>0,且[2000(x^2)+2001(y^2)+2002(z^2)]的立方根=2000的立方根+2001的立方根+2002的立方根。求(1/x)+(1/y)+(1/z)的值。

若“[2000(x^2)+2001(y^2)+2002(z^2)]的立方根=2000的立方根+2001的立方根+2002的立方根”看不太懂，请看图：

请写明过程和思路，谢谢！

Answer 1

令2000x^3=2001y^3=2002z^3=N，题中方程立方得
2000x^2+2001y^2+2000z^2=（3次√2000+3次√2001+3次√2002）^3
两边同除以N
左边：(2000x^2+2001y^2+2000z^2)/N=2000x^2/N+2001y^2/N+2000z^2/N
=2000x^2/2000x^3+2001y^2/2001y^3+2000z^2/2002z^3
=1/x+1/y+1/z

右边：（3次√2000+3次√2001+3次√2002）^3/N
=[(3次√2000/3次√N)+(3次√2001/3次√N)+(3次√2002/3次√N)]^3
=[(3次√2000/3次√2000x^3)+(3次√2001/3次√2001y^3)+(3次√2002/3次√2002z^3)]
=(1/x+1/y+1/z)^3

即是 1/x+1/y+1/z=(1/x+1/y+1/z)^3
化简 (1/x+1/y+1/z)^2=1

因为 2000x^3=2001y^3=2002z^3且xyz大于0
所以 x>0,y>0,z>0
所以 1/x+1/y+1/z=1

Answer 2

不会，我才初一毕业

Answer 3

我不会了啦，O(∩_∩)O~哈哈