设a.b.c为正实数求证1/a^3+1/b^3+1/c^3+abc>=2√3
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1／a³+1／b³+1／c³+abc
=1／a³+1／b³+1／c³+abc/3+abc/3+abc/3
>=6(1／a³*1／b³*1／c³*abc/3*abc/3*abc/3)的6次方根
=6(1/3³)的6次方根
=6/根号3=2倍根号3
当1／a³=1／b³=1／c³=abc/3时取等号
=1／a³+1／b³+1／c³+abc/3+abc/3+abc/3
>=6(1／a³*1／b³*1／c³*abc/3*abc/3*abc/3)的6次方根
=6(1/3³)的6次方根
=6/根号3=2倍根号3
当1／a³=1／b³=1／c³=abc/3时取等号
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由及和平均不等式
1/a^3+1/b^3+1/c^3>=3/abc
所以原式>=3/abc+abc>=2根号3
当且仅当a=b=c=3^（1/6）时取等号
1/a^3+1/b^3+1/c^3>=3/abc
所以原式>=3/abc+abc>=2根号3
当且仅当a=b=c=3^（1/6）时取等号
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