Question

高阶导数的问题

高等数学第六版上册（同济大学编） P100 有句话
如果函数f(x)在点x处具有n阶导数，那么f(x)在点x的某一邻域内必定具有一切低于n阶的导数。
这句话应该怎么理解？

Answer 1

根据高阶导数的定义，二阶导数必须是由一阶导数求导得来的，三阶导数必须是由二阶导数求导得来的，等等、等等。因此这个问题就跟盖楼房一样，如果一个楼房存在第六层，显然必须应该有一到五层。所以一个函数f(x)在点x处具有n阶导数，那么f(x)在点x的某一邻域内必定具有一切低于n阶的导数。

Answer 2

意思就是说：
如果f(x)在x出n 阶可导的话 那么他肯定在x处 n-1，n-2 ... 1阶可导