Question

在三角形ABC中，内角A,B,C对边的边长为a,b,c，已知a*2+c*2=2b*2。

（1）若B=π/4,且A为钝角，求内角A与C得大小
（2）若b=2,求三角形ABC面积的最大值。

Answer 1

1．
正弦定理
sin^2A+sin^2C=2sin^2 45=1,
sin^2C=1- sin^2A=cos^2A,
角A为钝角,
sinC=-cosA
cos(90°-C)=cos(180°-A),
90°-C,180°-A均为锐角，
∴90°－C＝180°－A，
A-C＝90°，
A＋C＝135°，
∴A=112.5°，
B＝22.5°。
2．
8=2b^2= a^2+c^2≥2ac
ac≤4.
S=1/2 ac sinB≤1/2 ac≤2.
三角形面积的最大值2.

Answer 2

sin^2A+sin^2C=2sin^2 45=1,
sin^2C=1- sin^2A=cos^2A,
角A为钝角,
sinC=-cosA
cos(90°-C)=cos(180°-A),
90°-C,180°-A均为锐角，
∴90°－C＝180°－A，
A-C＝90°，
A＋C＝135°，
∴A=112.5°，
B＝22.5°。
2．
8=2b^2= a^2+c^2≥2ac
ac≤4.
S=1/2 ac sinB≤1/2 ac≤2.
三角形面积的最大值2.