Question

在三角形ABC中,已知角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若B=2A

在三角形ABC中,已知角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若B=2A，a+b=10，cosA=3/4，求c。

Answer 1

cosA=3/4 sinA=√7/4
sinB=sin2A=2sinAcosA=3√7/8
cosB=cos2A=cos^2A-sin^2A=1/8
cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-3/32+21/32=9/16
正弦定理
a/sinA=b/sinB
a/(√7/4)=b/(3√7/8 )
3a=2b
a+b=10
a=4 b=6
余弦定理
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=16+36-2*4*6*9/16=25
c=5

Answer 2

A=10/(2+1)=10/3 B=10-10/3=20/3
C=(10/3)²+(20/3)²=500/9

追问

如果是这样的话，不就没有用cosA=3/4这个条件了？