Question

一道数学题（我要全解题过程）！！！

8. 小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a＋360）亿元三部分组成．但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7%．
2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为573亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．若发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．从2009年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本．葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元/度．
（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（结果精确到1亿元）
（2）请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？

Answer 1

解：(1)由题意可知：901+a+(a+360)=2039
解得：a=389
三峡工程总投资减少的资金为：15.4％a+18.7％(a+360)
=0.154×389+0.187×(389+360)
=199.969
≈200(亿元)

(2)设2004年到2006年这两年的发电量平均增长率为x，则依据题意可知：
392(1+x)2=564.48
解得：x1 =20 ％， x2=-220％(应舍去)
2008年的发电量(即三峡电站的最高年发电量)为：
564.48×(1+20 ％)2=812.8512≈813(亿度)
从2009年起，三峡电站和葛洲坝电站的年发电总收益为：
(813+270)×0.25=270.75≈271(亿元)
收回三峡电站工程的投资成本大约需要的年数：(2039-200)/271 ≈6.8(年)
∴到2015年可以收回三峡电站工程的投资成本。