Question

简单的初中数学几何题

如图，等腰梯形ABCD中 ，AD‖BC ，AD=3,BC=7 ,∠B=60°，点E在CD上，DE:EC=5:3。问：在BC上是否存在一点P（不与B、C重合），使得∠APE=∠B？如果存在求BP长；如果不存在，请说明理由。

答案：存在。当BP=11分之56或1或6时 ，∠APE=∠B 。

求本题过程 、会一种答一种。谢谢大家帮忙 。

Answer 1

1) ∠APE=∠B

△ABP内角和=180°

∠BPA+∠APE+∠EPC=180°

所以∠EPC=∠BAP

等腰梯形ABCD,∠B=∠C

所以△ABP∽△PCE

所以AB:PC=BP:CE

因为∠B=60°，由题意可知AB=4,CE=1.5

∴BP*PC=6 BP+PC=7 所以当BP=1或6时，原题成立

2) 当△ABP为等边三角形时，∠APE=∠B=60°，且△PCE也为等边三角形

∴BP=AB=DC=,PC=PE=EC=3/8 DC

∴BP+PC=DC+3/8 DC=11/8 DC=7

∴BP=DC=56/11

综上，存在。当BP=56/11或1或6时 ，∠APE=∠B 。

Answer 2

∠APE=∠B

△ABP内角和=180°

∠BPA+∠APE+∠EPC=180°

所以∠EPC=∠BAP

等腰梯形ABCD,∠B=∠C

所以△ABP∽△PCE

所以AB:PC=BP:CE

因为∠B=60°，由题意可知AB=4,PC=1.5

∴BP*PC=6 BP+PC=7 所以当BP=1或6时，原题成立

至于56/11,我觉得不成立啊 ,可能有别的方法可以算出来吧