Question

已知函数f（x）=x^3+（1-a）x^2-a(a+2)x+b,若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围

救急啊!

Answer 1

对f求导，得f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)
4(1-a)^2+4*a(a+2)*3=4(2a+1)^2>=0
要使f'(x)在（-1,1)上不恒大于等于0或下于等于0，则a！=-1/2

Answer 2

据题意f(x)【至少】有一个极值点在区间(-1,1)内，
由于f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],
a≠-1/2时，f(x)有两个不相同的极值点x1=a和x2=-(a+2)/3,
①a=-1/2时，f(x)严格单调增加
②-1<x1<1，即 -1<a<1；
③-1<x2<1，即-1<-(a+2)/3<1，可得-5<a<1，

综合①、②、③，可得a的取值范围是｛-5<a<-1/2｝∪｛-1/2<a<1｝