Question

已知函数f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b (a,b属于R),若函数f(x)在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围

要求用正反两种思维解题，过程要详细，急急急急！

Answer 1

答案：-1<a<1/2或1/2<a<5。
∵在(-1,1)上不单调
∴f'(x)在x∈(-1,1)上存在零点
f'(x)=3x²+2(1-a)x-a(a+2)=(3x+a-2)(x-a)=0
∴-1＜(a-2)/3＜1或者-1＜a＜1
即-1＜a＜5或者-1＜a＜1
即-1＜a＜5 .
另外，f'(x)不能只有1个零点，因此（2-a）/3不等于a，可以得到a不等于1/2。
所以，-1<a<1/2或1/2<a<5。

Answer 2

解：
∵在(-1,1)上不单调
∴f'(x)在x∈(-1,1)上存在零点，且零点左右不同号
f'(x)=3x²+2(1-a)x-a(a+2)=(3x+a-2)(x-a)=0
∴-1＜(a-2)/3＜1或者-1＜a＜1
即-1＜a＜5或者-1＜a＜1
即-1＜a＜5
又∵零点左右不同号
∴判别式△=4(1-a)²+12a(a+2)=16a²-16a+4=4(2a-1)²＞0
即a≠1/2
∴a的取值范围为(-1,1/2)∪(1/2,5)

Answer 3

正:f(x)在(-1,1)不单调,则存在x∈(-1,1),f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=0
f'(1)=3+2(1-a)-a(a+2)=-a^2-4a+5 f'(-1)=3-2(1-a)-a(a+2)=-a^2+1
a=1时,f(x)为增函数,舍去.
当1-a>0,即a<1时,f'(1)>f'(-1),所以f'(1)>0,f'(-1)<0,解得-1<a<1,
同理,a>1时,有:f(-1)>0,无解,综上,a的取值范围(-1,1).
反..应该没这个思路吧..