Question

一道数学三角函数题

已知三角形ABC中，A=60°c=3b
求a/c的值
求cotB+cotC的值

Answer 1

(1)
∵c=3b
根据余弦定理:
a²=b²+c²-2*bc*cosA
=b²+9b²-3b²
=7b²
a=√7b
a/c=√7b/3b
=√7/3

(2)
由正弦定理有:
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴a/sin60`=b/sinB=c/sinC.
∵c=3b,
∴sinC=3sinB,
∵A+B+C=180°,A=60°
∴B+C=120°`
sinC=3sin(120°-C)
∴cosC/sinC=5/√3
即：cotC=5/√3
sin(120°-B)=3sinB,
∴cosB/sinB=7/√3
即：cotB=7/√3
∴cotB+cotC
=12/√3
=4√3