Question

函数f（x）=（a*2^x-1)/(1+2^x）注：（a∈R）是R上的奇函数，求a的值，以及f（x）的反函数

详细过程

Answer 1

f[x] = (a*2^x - 1)/(1 + 2^x)
f[-x]=(-1 + 2^-x a)/(1 + 2^-x) =(-2^x + a)/(1 + 2^x)
奇函数
-f[-x] = f[x] ... (2^x - a)/(1 + 2^x) = (a*2^x - 1)/(1 + 2^x)
=> a=1 .......对哦 f[0] 就可以直接得到a 了 郁闷忘记了

f[x]=(2^x - 1)/(1 + 2^x)

y=(2^x - 1)/(1 + 2^x) 设 2^x = t 所以 y=(t-1)/(t+1)
=> t = (-1 - y)/(-1 + y) =>2^x=(-1 - y)/(-1 + y)
所以 x=Log[2,(-1 - y)/(-1 + y)]..............Log[a,b] a 表示底数 b表示真数

Answer 2

f(0)=0,求出a=1.