Question

已知函数f(x)=-4cos^2x+4根号3sinxcosx+5,x属于R

1)求f(x)取最大值是,x的集合
2)求f(x)的单调递增区间

Answer 1

f(x)=-4*1/2*(1+cos2X)+4√3sinXcosX+5
=-2-2cos2X+2√3sin2X+5
=2√3sin2X-2cos2X+3
=4sin(2X-π/6)+3
1.当2X-π/6=π/2+2Kπ时有最大值（X你自己求一下）
2。-2π+2Kπ≤ 2X-π/6≤ 2π+2Kπ时为增区间（X你自己求一下）

Answer 2

f(x)=-4cos^2x+（4√3）sinxcosx+5
=-4[cosx-（√3）sinx]cosx+5
=-8[(1/2)cosx-（√3/2）sinx]cosx+5
=-8[sin(2kπ+π/6)cosx-cos（2kπ+π/6）sinx]cosx+5