Question

已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1) 求f（x）的定义域

为什么1<2x+1<3
过程麻烦各位写详细一点，可以加分！

Answer 1

解:∵函数f(2x+1)的定义域为(0,1)，即0<x<1,
∴1<2x+1<3,
∴f（x）的定义域为(1,3).

补充：已知f（x）的定义域是D，则f【φ（x）】定义域是使φ（x）∈D有意义的集合．
已知f【φ（x）】定义域是D，则f（x）的定义域是φ（x）在D上的值域．
这里是运用了“整体代换”的思想。

Answer 2

f（x）的定义域指的是这个函数的自变量范围，即f（x）的x的范围，这里的x相当于f(2x+1)中的2x+1，求出f(2x+1)中的2x+1的范围即得到f（x）的x的范围。
f（x）与f(2x+1)中的x不一样
比如
f（x）=x²+x+3
f(2x+1)=(2x+1)²+(2x+1)+3

Answer 3

0<X<1,
0<2X<2,
1<(2X+1)<3.
再把(2X+1)看作-个整体X就是f(x)的定义域了,
即,1<X<3.

Answer 4

0到1是函数f(2x+1)的定义域，把2x+1看成一个整体X，它（X）的定义域是1到3，就是f(x)的定义域。

Answer 5

f(2x+1)中X的定义域
为{0,1}
同时—1得2X的定义域为{-1,0}
在同时乘以二分之一的定义域就为{-0.5,0}