Question

等腰三角形

试说明等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。注是证明题，俺掏出了全部家当哦！速度！

Answer 1

用面积法
任意一点与等腰三角形顶点连接，等腰三角形被分成两个三角形。
任意一点到腰的距离*腰 就是小三角形面积的1/2，两个小三角形面积和就是大三角形面积。
大三角形面积等于
一腰上的高*腰*1/2
所以任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高

Answer 2

设等腰三角形ABC，A为顶角，底边长2a，高b
以线段BC的中点为原点，直线BC为x轴建立坐标系
则A(0,b),B(-a,0),C(a,0)
直线AB：x/(-a)+y/b=1，-bx+ay-ab=0
直线AC: x/a+y/b=1, bx+ay-ab=0
设底边上任意一点D（t，0），－a≤t≤a
点D到直线AB：|-bt-ab|/√(a^2+b^2)=b(t+a) /√(a^2+b^2)一①
点D到直线AC:| bt-ab|/√(a^2+b^2)=b(a - t) /√(a^2+b^2)②
AB边的高，即点C到直线AB的距离
|-ab-ab|√(a^2+b^2)=2ab/√(a^2+b^2)③
①＋②＝③

Answer 3

证明：等腰三角形ABC底边BC上任意一点D到两腰的距离DE,DF交AB于E,交AC于F, 过B作高BG交AC于G，过D作DH平行于AC交AB于H,BG和DH交于P。
则可得DF=PG, 角B=角C,角CDF+角C=90°
角FDP=90°,所以 角BDH=角C=角B，角BED=角BPD=90°,
所以 三角形BDE和三角形BDP全等，BP=DE
BG=BP+PG=DE+DF
证毕。

Answer 4

三角形是ABC 底边的点是O 到两高分别是h1和h2 腰上的高是h
则 三角形AOB+AOC的面积为
1/2 AB h1 +1/2 Ac h2 =S
AB=AC
上式为 1/2 AB (h1+h2)=s
所以 h1+h2=h

Answer 5

用等面积方法解答就可以

过一点做一腰的高线

再把底边上的分界点与顶点连起来

自己看看

解答了吧

Answer 6

假设等腰三角形为ABC，B，C为底角，底边上有一点E，有E向AB,AC做垂线，交与F，G点；延长FE做CH平行于AB交FE延长线与H点，则叫HEC等于脚BEF，又因为脚BEF等于脚CEG，它们RT三角形的内角，且脚B等于脚C，所以它们相等，所以脚HEC等于脚CEG又因为他们的、斜边相等所以全等，所以HF=he+ef=ef+GE，过C点做ABC的高交AB与J则jfhc为矩形，所以HF=cj，即ef+ge=cj（可惜等级不够不能上图）