Question

换元法的原理

例如f(x+1)=(x+1)^2+(x+1)+2
求f(x),
令t=x+1,则f(t)=t^2+t+2
所以f(x)=x^2+x+2（相同函数中为什么设t代替原来的x 然后又把t直接换成x成f（x）的解析式？？

Answer 1

因为 在前后的t 表示的不是同一个概念
有 f(x+1)=(x+1)^2+(x+1)+2
令t=x+1, 所以 f(t)=t^2+t+2
求 f(x) 相当于是把 上面的 f(t)=t^2+t+2 中的未知数 t 用x表示 也就是说 比如有f(t)=t^2+t+2 求 f(2) 就是把 t 换成2 来求得f（2）= 2^2+2+2 =...
所以 f(x)=x^2+x+2
明白了吗？

Answer 2

其实可以这么考虑：
x是一个数，所以可以说：

x=t-1；

f(x+1)=(x+1)^2+(x+1)+2

即：

则f(t)=t^2+t+2

这应该没问题了吧！
至于函数是f(x)=x^2+x+2还是 f(t)=t^2+t+2都无所谓，这里的x，t都是泛指了。

Answer 3

因为如果用x来代替x+1的话
会让人不理解
x会等于x+1吗
用t后。设x=t。没有疑义
然后在代回x