Question

一道数学高中数学应用题 擅长者请进

某养鱼场据统计测算，第一年鱼的质量增长率为200%，以后每年的增长率均为前一年的一半
（1）饲养五年后，鱼的质量预计是原来的多少倍？
（2）因死亡等原因，每年约损失预计质量的10%，那么，经过几年后，总得鱼的质量开始下降?

希望给予我解析 因为我最终目的还是想整明白

Answer 1

我们可以见，
第1年鱼增长率为200%
第2年鱼增长率为200%*(1/2)=100%
第3年鱼增长率为200%*(1/2)^2=50%
第4年鱼增长率为200%*(1/2)^3=25%
第5年鱼增长率为200%*(1/2)^4=12.5%

（1）饲养五年后，鱼的质量预计是原来的多少倍？

答：
饲养5年后，鱼重量预计是原来的
(100%+200%)(100%+100%)(100%+50%)(100%+25%)(100%+12.5%)=12.65625倍
通用公式为f1=(1+a)(1+ab)(1+a*b^2)…[1+a*b^(c-1)]
这里a=200%,b=1/2（一半),c=5(年)

（2）因死亡等原因，每年约损失预计质量的10%，那么，经过几年后，总得鱼的质量开始下降?

答：
通用公式为f2=1+a*b^(c-1)-d
这里a=200%,b=1/2（一半),d=10%,
当c=5(年)f2=1.025,
当c=6(年)f2=0.9625(开始小于1),即
经过6年后总重量开始减少

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