Question

关于数学高中的一道应用题！

已知等差数列｛an｝，公差d大于0，且a2、as是方程X^2-12X+27=0的两个根，数列｛bn｝的前n项和为Tn，且Tn=1-1/2Bn.
(1)求数列｛an｝、｛bn｝的通项公式；
（2）记cn=an·bn，求证：cn+1≤cn（选做）

Answer 1

a2=3 a5=9

所以d=2,a1=1

所以an=2n-1

T1=b1=1-1/2b1,b1=2/3

bn+1=Tn+1-Tn=1/2(bn-bn+1)

bn+1=1/3bn

所以,bn=2(1/3)^n

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我理解错了...

c(n+1)=a(n+1)*b(n+1)=(1/3)(an+2)*bn

cn-c(n+1)=(2/3)(ab*bn-bn)=(2/3)bn(an-1)

因为an大于等于1,所以 cn+1≤cn

Answer 2

a2=3 a5=9

所以d=2,a1=1

所以an=2n-1

T1=b1=1-1/2b1,b1=2/3

bn+1=Tn+1-Tn=1/2(bn-bn+1)

bn+1=1/3bn

所以,bn=2(1/3)^n

借用楼上的

cn=（2n-1）*2*(1/3)^n

cn>0

cn+1/cn=((2n+1)/(2n-1))/3=(1+2/(2n-1))/3

因为2n-1>=1 所以2/(2n-1)<=2,所以不等式成立- -

是这样么？- -