Question

一元二次方程用因式分解怎么解

Answer 1

代数：复习直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程；用因式分解法解一元二次方程
几何：矩形、菱形的性质

二. 重点、难点：

1. 重点：

代数：配方法、公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程。

几何：矩形性质及判定；菱形的性质。

2. 难点：

代数：选择适当的方法解一元二次方程；十字相乘法因式分解；正确使用各种方法。

几何：特殊平行四边形性质的应用及判定。

三. 知识要点：

代数

1. 复习一元二次方程

一般形式：

特例：

2. 三种解一元二次方程的方法

3. 用因式分解法解一元二次方程

步骤：（1）先化成一元二次方程的一般式。

（2）因式分解（公式法，提取公因式法，十分相乘法）

（3）令每一个因式为0，求出根。

几何

【典型例题】

例1. 判断关于x的方程是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数，一次项系数及常数项。

解：首先将方程化成一般式

若，即时，方程变为，是一元一次方程，不是一元二次方程。

若，则为一元二次方程，二次项系数为，一次项系数为，常数项为1。

注意：一元二次方程二次项系数≠0。

例2. 用配方法解

错解：

正确解法：

注意：配方法要先把二次项系数化成1再配方。

例3. 用公式法解一元二次方程

错解：

正确解：

注意：公式法先要把方程化成一般式，注意a、b、c的符号。

例4. 用因式分解法解下列方程。

（1）

（2）

（1）错解：方程两边同除以，得：

正确解：

注：同除以、同乘以一个数或因式，首先要保证它不为0。

（2）

或

对比：用公式法解较为繁锁。

例5. 如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知，，求EC的长。

解：设

∵四边形ABCD是矩形

由题意，知：

在中，

在中，

答：EC的长为。

例6. 如图：

已知：菱形ABCD，F是AB上一点，DF交AC于E。

求证：∠AFD＝∠CBE

证明：∵四边形ABCD是菱形

∴BC＝CD，∠1＝∠2，AB‖CD

∴∠AFD＝∠CDE

在△CBE和△CDE中

∴∠CBE＝∠AFD（等量代换）

Answer 2

例如：解方程：x2 －6x－16＝0.
由于－16＝－8×2，且－8+2＝－6.所以可以考虑运用因式分解法求解.
解 原方程的左边分解因式，得(x－8)(x+2)＝0.
即x－8＝0，或x+2＝0.解得x1＝8，x2＝－2.

Answer 3

十字相乘；平方差公式；平方和公式

Answer 4

f(x)=ax^2+bx+c
设f(x)=0求得解x1、x2
f(x)=(x-x1)(x-x2)

Answer 5

有例题么？