Question

数学高中题~！！

1. 已知函数F(X)=LOG2 1+X/1-X (-1<X<1) 的图像与函数G（X）的的图像关于Y=X对称。
（1） 求函数G(X)的解析式及定义域
（2） 解不等式1-G(X) ＞ 1／4X－1

2 已知向量A＝（SINX , 1） B=（COSX, -1/2）
(1) 当向量A⊥B时,求│A+B│的值
(2) 求函数F(X)=A X（A-B） 的值遇。

Answer 1

1.（1）
已知函数F(X)=LOG2 1+X/1-X (-1<X<1) 的图像与函数G（X）的的图像关于Y=X对称所以G(X)是为原函数的反函数。
求反函数的：G(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
定义域是为原函数的值域：（0，正无穷）。
（2）1-G(X) ＞ 1／4X－1
当0<x<0.25,该市恒成立；
当x>0.25,整理后得到：2^x<8x-3
而x=0.25,8x-3=-1<0<2^0.25所以无解。
综上，0<x<0.25

第二题
（1）当向量A⊥B时
（SINX , 1）*（COSX, -1/2）=sinxcosx-0.5=0
sin2x=1
(A+B)^2=(sinx+cosx)^2+0.25=1+1+0.25=2.25
（2）F(X)=A X（A-B）=(sinx)^2-sinxcosx+1.5=(1-cos2x)/2-sin2x/2+1.5
=2-(sin2x+cos2x)/2
=2-根2*sin(2x+π/4)/2

值遇：[2-根2/2,2+根2/2]

Answer 2

(1)2X=1,x=45°
所以，A+B=(2^1/2,所以|A+B|=3/2