Question

在三角形ABC中,AB=AC,D,E分别在BC,AC边上,且角ADE=角B,AD=DE,求证:三角形ADB全等

如图:在三角形ABC中,AB=AC,D,E分别在BC,AC边上,且角ADE=角B,AD=DE,求证:三角形ADB全等于三角形DEC~很急~~拜托了~

Answer 1

你好！我帮你吧！因为AB等于AC所以角B等于角C等于角ADE， 又因AD=DE所以角DAE=角DEA 而角BDE=角DAE+角DCA且角DEC=角EDA+角EAD 此时因为角C等于角ADE所以角DEC=角ADB 所以就可得到所求两三角形为相似三角形，其中又因为AD=DE所以得证

Answer 2

AB=AC 所以∠ADE=∠B=∠C 又AD=DE
而∠BAD+∠B=∠ADC ∠ADE=∠B
所以∠BAD=∠EDC
所以 △ADB∽△DEC ∠DEC=∠ADB
∠DEC=∠DAE+∠ADE ∠ADB=∠DAE+∠C
所以 ∠ADE=∠C=∠B
AD=BD=BE=CE 所以△ADB≌△DEC

Answer 3

证明：
∵∠ADE=∠B，∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC
∴∠BAD=∠CDE，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BAD和△DEC相似（三个内角分别相等）
又∵AD=DE,AD、DE分别是△ABD和△DEC的边，
∴得出△ADB和△DEC全等。
证毕

Answer 4

∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD
∵∠B=∠ADE
∴∠CDE=∠BAD
又∠C=∠B
AD=DE
由角角边定理得证

Answer 5

∵ ∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD ,∠B=∠ADE ,
∴ ∠BAD=∠CDE ,
∵ AB=AC ,
∴ ∠B=∠C ,
∵ AD=DE ,∠B=∠C ,∠BAD=∠CDE ,
∴ △ADB≌△DEC .