Question

高三 数学 不等式 请详细解答,谢谢! (29 9:27:30)

x,y,z>0，x+y+z=1.求a(x^2+y^2+z^2)+xyz>a/3+1/27恒成立的a的最小值
 
解：1=x+y+z>=3^3*xyz    所以 xyz<=1/27
(x^2+y^2+z^2)(1+1+1)>=(x+y+z)^2=1
所以(x^2+y^2+z^2)>=1/3
a>(1/27-xyz)/(x^2+y^2+z^2-1/3)化到这部化不出来了

 不知道（1/27-xyz)/(x^2+y^2+z^2-1/3)最大值是什么
我觉得当x=y=z=1/3时，等式恒不成立的啊。那如果排除这种情况该怎么
我等这题好多天了啊。。没人会做吗？

Answer 1

（1/27-xyz)/(x^2+y^2+z^2-1/3)
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2xy-2yz-2xz=1--2xy-2yz-2xz<1;

xyz只有为零，前面最大，而后面，只要有两个为零，后面最大，因此，

最大值是当x,y,z中有两个为零时，1/27*2/3=2/81；但是，x,y,z>0，0取不到。

因此a>=2/81;a最小值2/81.

加分啊，呵呵。

Answer 2

缺口在于x+y+z=1 它可转变成一种形式 先看一天吧 如果还不会就到我空间去留言 我给你答案

Answer 3

用z=1-x-y试试看

Answer 4

a=2/9,将不等式改写成齐次形式：a(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)-a/3*(x+y+z)^3≥1/27*(x+y+z)^3-xyz，即(2/3-1/27a)∑x^3+(7/9a-2)xyz≥1/9a∑x^2(y+z),与舒尔不等式∑x^3+3xyz≥∑x^2(y+z)比较即可得a=2/9.

以上具体计算可能有误，请自行检查，关于舒尔不等式可参看一篇文章：http://tieba.baidu.com/f?kz=559358243，有什么好题目请发数学吧吧