Question

数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中b1=a1，bn=an-an-1（n大于等于2），若an+Sn=n

1.设Cn=an-1，求证数列{Cn}是等比数列；
2.求数列{bn}的通项公式
【数列问题】
希望各位慷慨解囊，有详细过程
谢谢~o(≥v≤)o~~

Answer 1

解答如下：

1.a1+s1=1.得a1=1/2.

因sn=n-an.得s(n+1)=n+1-a(n+1).

a(n+1)=s(n+1)-sn=1+an-a(n+1).

a(n+1)=(1+an)/2.

c(n+1)=a(n+1)-1=(an-1)/2.

q=c(n+1)/cn=1/2.

c1=a1-1=-1/2.

所以cn是首项为-1/2,公比为1/2的等比数列。

2.由1得

cn=-1/2*（1/2）^(n-1)=-(1/2)^n

又cn=an-1

so an=cn+1=(1/2)^n +1

bn=an-an(-1)

=(1/2)^n+1-(1/2)^(n-1）-1

=-（1/2）^n

数列的函数理解：

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

Answer 2

1.a1+s1=1.得a1=1/2.
因sn=n-an.得s(n+1)=n+1-a(n+1).
a(n+1)=s(n+1)-sn=1+an-a(n+1).
a(n+1)=(1+an)/2.
c(n+1)=a(n+1)-1=(an-1)/2.
q=c(n+1)/cn=1/2.
c1=a1-1=-1/2.
所以cn是首项为-1/2,公比为1/2的等比数列

2.由1
cn=-1/2*（1/2）^(n-1)=-(1/2)^n
又cn=an-1
so an=cn+1=(1/2)^n +1
bn=an-an(-1)
=(1/2)^n+1-(1/2)^(n-1）-1
=-（1/2）^n

Answer 3

令n=1
则a1+a1=1
则a1=1/2an+sn=n
(1)
a(n-1)+s(n-1)=n-1
(2)
(1)-(2)
an-a(n-1)+an=1
所以2an=a(n-1)+1
2{an-1}={a(n-1)-1}
令{an-1}=tn
则2tn=t(n-1)
所以tn是一个等比数列，q=1/2
t1=a1-1=-1/2
所以tn=-(1/2)^n
所以an=1-(1/2)^n
bn=b1+b2+b3+.................bn

=b1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+.........(a(n-1)-a(n-2))+(an-a(n-1))

=b1+an-a1

=an

=1-(1/2)^n