Question

高2数学（一道简单的数学题）

在三角形中，cosA=-13分之5，cosB=5分之3。求sinC————。请高手详细解释一下计算过程，谢谢！！！！

Answer 1

1. 按题意作图;并设AC为13,AD为5(BA上的高与BA交与D.作AE垂直于BC.设AB长为5x,AE长为4x,BE为3x,设EC长为y

2.列出方程:(4x)^2+y^2=13^2(平方）、（5x+5）/（3x+y）=3/5;

3.消元化简后为：25x^2 +50x-56=0

4. 解方程得x=4/5，即AE=16/5

5. 于是得sinC=(16/5)/13,即16/65

希望对你有帮助 谢谢

Answer 2

sinC=sin<A+B>
=sinAcosB+sinBcosA
因为cosA=5/13,A为三角形内角,所以A小于180度,所以sinA=12/13
同理sinB=4/5
所以 sinC=16/65

Answer 3

cosA=-5/13<0,A>90°
sinA=12/13

cosB=3/5
sinB=4/5

sinC=sin[180°-(A+B)]
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=12/13*3/5+(-5/13)*4/5
=16/65

Answer 4

可解得：sinA=12/13 sinB=4/5
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=56/65

Answer 5

记所求为s，求3s，错位相减，即得要领。