Question

高2一道数学题

已知直线L1为曲线Y=X^2+X-2在点（1，0）处的切线，L2为该曲线的另一条切线，且L1垂直L2
1）求L2方程 2）求由L1， L1和X轴所围成的三角形面积。
我是直接求K1=2X+1，X=1带入K1=3，因为L1垂直L2，所以K1K2=-1，K2= -1/3，带入点斜式，Y2= -1\3X+1/3。第2问 S=(1\3+3)*1*1\2=5\3。
是这么做的吗？我这么做结果错了- -~同学说不是这么简单的~其中有个大滴方程式~~我迷糊了~谁能讲解下谢谢~不要没看我问的是什么就开始解题谢谢

Answer 1

1,已知直线l1为曲线y=x^2+x-2在点(1,0)入的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2
(1)求直线l2的方程
答案:-1x/3-(22/9)
解：y'=2x+1
点(1,0)处的切线斜率=3，而：l1⊥l2，
所以l2得斜率=-1/3
2x+1=-1/3
x=-2/3
对应的y=(-2/3)^2+(-2/3)-2=-20/9
l2过点（-2/3，-20/9)
所以：l2的方程：y+(20/9)=(-1/3)(x+(2/3))
y=-(1/3)x-(22/9)

(2)求直线l1,l2和x轴所围成的三角形的面积
答案:125/12
解：l1的方程：y=3x-3
与y=-(1/3)x-(22/9)联立，
得：x=1/6,y=-5/2
而：l2与x轴的交点（-22/3,0)
面积=（1/2)(1-(-22/3))*(5/2)=125/12