Question

一道数学题，高2，抛物线

抛物线 Y平方=4X A。B。D是上面3点，F为焦点，AF BF DB成等差数列，当AD的中垂线过(3。0)时，求B点坐标

Answer 1

由解析式，抛物线准线是x=-2,
焦点F(2,0)
AF
BF
DF
相当于A、B、D到准线的距离
因为AF
BF
DF成等差数列，所以A,B,D的横坐标成等差数列
设A(x1,y1)
D(x2,y2)
则
B((x1+x2)/2,2sqrt(x1+x2))
AD的中垂线肯定经过(3,0)
以及AD中点((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
所以知道中垂线斜率为:k1=((y1+y2)/2)/((x1+x2)/2-3)
AD斜率为
k2=(y1-y2)/(x1-x2)
由于这两条线互相垂直，所以k1*k2=-1...(1)
又因为D,A在抛物线上，所以易得:
y1^2=4x1;(2)
y2^2=4x2;(3)
代入化简(不要硬来，将(2)(3)整理一下，把y1^2-y2^2代入(1))
最后得到x1+x2=2
B((x1+x2)/2,2sqrt(x1+x2))
这样就可以求出B了