Question

跪求一道数学题解法！！！！（初三二次函数）

问题如下：已知二次函数y=f（x）的图像时开口向上的抛物线,f(-5）、f(-1)、f(4)、f(7)这四个函数值中有且只有一个值不大于0，画草图分析这样的抛物线的位置特征，并写出满足已知条件的一个函数解析式，你还能写出其他的解析式吗？

最好先解释一下它什么意思

好的话在追加50分！！！

Answer 1

设函数为Y=A(x-B)^2+C
开口向上那么
A>0
f(-5)、f(-1)、f(4)、f(7)这四个函数值中有且只有一个值不大于0
意思是他们中的一个小于等于0的话 其他3个数都大于0

如果是f(-1)=0
那么可以得出这样的式子
因为A为>0的任意数,B=-1,C=0.
那么Y=2(X+1)^2.

如果F(4)=0

那么B=4 C=0
Y=2(X-4)^2.

Answer 2

有题目知只有f(-5),f(7)可以大于零（由反证法
可证，例：若f(4)>0,f(7)<0,则该函数在4<x<7的范围内递减，要么开口向下，要么f(-5),f(-1)均大于0均不符合题意）
当f(-5)>0时
即，方程f(x)=0一根在（-5,-1）另一根大于等于7
当f(7)>0时
即，方程f(x)=0一根在（4,7）上，另一根小于等于-5
由此，f(x)=(x+4)(x-10)
还有许多解析式自己想

Answer 3

对于这个函数式。当x分别取这四个数时。只有一个x对应的函数值是非正数。。你需要写出满足条件的函数式。

题目中很明显可以知道。这个函数与x轴有两个交点。那么△＞0
这样的函数式很多了。
关键在于对称轴j，有五个范围

1 设f=ax^+bx+c
j =-b/2a ＜-5 所以b＜10a 开口向下。那么肯定是x=4，f＞0
这时取临界值 j=-5 x=4，f=0（x=7，f肯定小于0）
得出方程 0=16a+40a+c c=-56a
还原y=ax^+bx+c （a＜0，b＜10a，c＞-56a）
然后当开口向上时。同理 只能是以x=-5时，f≤0，此时a＞0.
b＞10a
还是取临界值 j=-5 x=-1 f=0（x=-5，f肯定小于0） b=10a
方程 0=25a-50a+c c=25a
还原 y=ax^+bx+c （a＞0，b＞10a，c＞25a）
2
同理，当对称轴j＞7时。可做同样处理。

3
当对称轴处于上述任意两个x的值之间的时候。
当a＞0
x的值与对称轴的差的绝对值最大的那个，肯定是小于0的。还是通过临界值计算出函数各项的取值关系。
a＜0时
x的值与对称轴的差的绝对值最小的那个，肯定就是小于0的。方法同上。

主要是对这个数学命题的解析，答案太多了。。

Answer 4

有且只有一个值不大于0，表示与x轴至少有一个交点，即f（x）=0至少有一个解，解的值靠近值是0的点。同时说明，抛物线对称轴在靠近值是0的点的位置，其它方面还是由各系数相互关系确定。
设对称轴为x=k,分四种情况
1、f(-5）不大于0，抛物线对称轴x=k中，k<-3,如y=2(x+4)²-2等
2、只有f(-1）不大于0，抛物线对称轴-3<k<1.5,如y=2(x+1)²-2等
3、只有f(4）不大于0，抛物线对称轴x=k的1.5<k<5.5，如y=2(x-3)²-3等
4、只有f(7)不大于0，抛物线对称轴k值是k>5.5,如y=2(x-10)²-20等