急!!!问高人高一数学题
1。已知不等式x的平方加bx的平方加c大于0的解为q小于x小于w(0小于q小于b),求不等式cx的平方加bx的平方加a大于0的解。2.已知f(x)=ax的平方+bx+c的...
1。已知不等式x的平方加bx的平方加c大于0的解为q小于x小于w(0小于q小于b),求不等式cx的平方加bx的平方加a大于0的解。
2.已知f(x)=ax的平方+bx+c的图像过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c,使不等式x小于等于f(x)小于等于2分之(x的平方+1)对一切实数x都成立?
不是我很懒,我有想过,但真的不会,望大家帮忙,在下谢谢了。。
不够再给分。。
1。已知不等式〔ax的平方+bx+c>0〕的解为〔q<x<w〕(0<q<w),求不等式〔cx的平方+bx+a>0〕的解。
题目抄错了。。 展开
2.已知f(x)=ax的平方+bx+c的图像过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c,使不等式x小于等于f(x)小于等于2分之(x的平方+1)对一切实数x都成立?
不是我很懒,我有想过,但真的不会,望大家帮忙,在下谢谢了。。
不够再给分。。
1。已知不等式〔ax的平方+bx+c>0〕的解为〔q<x<w〕(0<q<w),求不等式〔cx的平方+bx+a>0〕的解。
题目抄错了。。 展开
2个回答
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1.设f(x)=ax^2+bx+c
q>0,对称轴大于0,-b/2a>0
由不等式解得出f(x)开口向下,a<0,则b>0
△1=b^2-4ac、
q=(-b+根号△1)/2a,w=(-b-根号△1)/2a
q>0,所以-b+根号△1>0
ac>0,由于a<0,故c<0
设g(x)=cx^2+bx+a开口向下
△2=b^2-4ac=△1
g(x)>0解为
aq/c<x<aw/c
2.f(-1)=a-b+c=0
x<=ax^2+bx+c<=(x^2+1)/2
相当于ax^2+(b-1)x+c>=0与(2a-1)x^2+2bx+2c-1<=0恒成立
a=0与a=1/2时均不符合条件
所以0<a<1/2
△1=(b-1)^2-4ac<=0
(a+c-1)^2-4ac<=0
(a-c)^2<=2(a+c)-1
△2=(2b)^2-4(2a-1)(2c-1)<=0
(a-c)^2<=1-2(a+c)
由于(a-c)^2必大于等于0,2(a+c)-1与1-2(a+c)又互为相反数
所以(a-c)^2=1-2(a+c)=0
解出a=1/4,b=1/2,c=1/4
q>0,对称轴大于0,-b/2a>0
由不等式解得出f(x)开口向下,a<0,则b>0
△1=b^2-4ac、
q=(-b+根号△1)/2a,w=(-b-根号△1)/2a
q>0,所以-b+根号△1>0
ac>0,由于a<0,故c<0
设g(x)=cx^2+bx+a开口向下
△2=b^2-4ac=△1
g(x)>0解为
aq/c<x<aw/c
2.f(-1)=a-b+c=0
x<=ax^2+bx+c<=(x^2+1)/2
相当于ax^2+(b-1)x+c>=0与(2a-1)x^2+2bx+2c-1<=0恒成立
a=0与a=1/2时均不符合条件
所以0<a<1/2
△1=(b-1)^2-4ac<=0
(a+c-1)^2-4ac<=0
(a-c)^2<=2(a+c)-1
△2=(2b)^2-4(2a-1)(2c-1)<=0
(a-c)^2<=1-2(a+c)
由于(a-c)^2必大于等于0,2(a+c)-1与1-2(a+c)又互为相反数
所以(a-c)^2=1-2(a+c)=0
解出a=1/4,b=1/2,c=1/4
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