Question

高中数学 函数的奇偶性问题

f(x)是分段函数，f(x)=-x^2+2x,x>0 f(x)=0,x=0 f(x)=x^2+mx f(x)是奇函数
问：求m的值
若f(x)在〔－1,a-2〕上单调递增，求a的取值范围

Answer 1

m是2 a小于3 大于1

Answer 2

1.x<0 -x>0
f(-x)=-x²-2x
因为奇函数
所以f（x）=-f（-x）=x²+2x=x²+mx
所以m=2

2.由图我们知道
当x∈（-1，1）时单调递增
所以-1＜a-2≤1
所以a∈（1，3】

Answer 3

由f(x)是奇函数可知f(x)=-f(-x) (1)
不妨令x>0 此时f(x)=-x^2+2x, f(-x)=x^2-mx
代入(1)式可求得 m=2
f(x)在〔－1,a-2〕上单调递增 得a-2>-1
即a>1 而函数f(x)在R范围内连续,且在R范围内的单调增区间为[-1,1]
(画图很容易看出来,用函数的最值求法也能得出) 所以a-2≤1
综上所述得a的取值范围为(1,3]

Answer 4

因为是奇函数，所以f(-x)=-f(x)
另x<0,则-x>0
f(x)=-(-x)^2+2(-x)=-x^2-2x=最后那个式子，你题是不是抄错了，前边多个“-”或后边少一个“-”吧
单调那个你去画图，一眼就能看出来
相信你，我不会用电脑画图，也就不给你说了