Question

高二数学等差数列题

1、已知等差数列{An}中，A3 A15是方程x^2-6x-1=0 的根，求A7+A8+A9+A10+A11=_15_ 求出A3 和A5有两组解，而最后的结果都是15
请问：一般的这类型的题目，2个解都一样的吗？

2、设数列{An}是公差为-2的等差数列，如果A1+A4+A7...+A97=50
求A3+A6+A9+...+A99=?
第1题请说理由

Answer 1

1、
是的，其实没必要求出具体值
由韦达定理
A3+A15=6
而由等差数列性质
A3+A15=A7+A11=A8+A10=2A9
即可求出A7+A8+A9+A10+A11=5A9=5(A3+A15)/2

A3-A1=2d=-4
A6-A4=2d=-4
……
A99-A97=2d=-4
A3到A99有(99-3)/3+1=33项
所以A3+A6+A9+...+A99=(A1+A4+A7...+A97)+33×(-4)=-82

Answer 2

第一题：是的
（如果需要理由请补充提问。）
第二题：
A3+A6+A9+...+A99=(A1+(-2)+(-2))+(A4+(-2)+(-2))+(A7+(-2)+(-2))+...
=A1+A4+A7...+A97+2*33*(-2)
=50-132
=-82