Question

初中数学函数题

请大家帮下忙
1：已知Y=X^+(m+4)X-2m-12与X轴相交于两点，都在点（1，0）的右侧，求实数m的取值范围。

2:已知函数Y=6/X与函数Y=KX+3的图象相交于点A（X1，Y1），B（X2，Y2）,且X1^+X2^=5,求K值及A,B的坐标.

PS:“ ^ ”表示什么的平方

先谢谢你们了\(^0^)/
对不起1楼的
1:(m+4)^2+4(2m+12) 原式怎么变成这样了?你会不会看少了X? 请解释下

2: 9+24k>0 解出 k>-3/8; 这又是从哪来的?解释下

请你不要跳得太快好吗?我理解不了.

Answer 1

1题：
首先一般考虑x^后面少了个数字2,表示x的平方，由此判别式大于0有：
(m+4)^2+4(2m+12)>0
化简有：(m+8)^2>0 即 m不等于-8；
其次考虑交点都在(1,0)右侧，所以对称轴必然大于1，那么有：
-(m+4)/2>1 即得：m<-6；
最后考虑方程的根：
x1=(-(m+4)+((m+4)^2+4(2m+12))^1/2)/2
x2=(-(m+4)-((m+4)^2+4(2m+12))^1/2)/2
化简有：
x1=(-(m+4)+|m+8|)/2
x2=(-(m+4)-|m+8|)/2
由于 |m+8|>0,且 -(m+4)>2>0,所以：
x1>x2，那么只要满足x2>1即可保证交点都在右侧，即：
(-(m+4)-|m+8|)/2>1
为了去掉绝对值，我们要对m进行讨论：由前面知，m<-6且不等于-8,那么:
当-8<m<-6时：(-(m+4)-(m+8))/2>1 解出:
m<-7 故 -8<m<-7;
当m<-8时: (-(m+4)+(m+8))/2>1 解出:2>1恒成立 故 m<-8
综上所述,m的范围为：-8<m 或 -8<m<-7

2题：
和前面一样，题目想考察韦达定理，因此x1^+x2^=5表示两根的平方和。
首先联立两个方程有：
6/x=kx+3 这里显然k不等于0的
整理有：
kx^2+3x-6=0
由于有两个交点AB那么判别式必大于0：
9+24k>0 解出 k>-3/8;
再由韦达定理：
x1+x2=-3/k
x1*x2=-6/k
那么 x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=5
代入k的表达式有：
9/k^2+12/k-5=0 可以因式分解写成：
(3/k+5)(3/k-1)=0 所以容易解出：
k=-3/5 或者 k=3
有前面知k>-3/8 故k=-3/5舍去，所以k=3
代入到原方程里面有：
3x^2+3x-6=0 解出 x1=-2
x2=1
所以解出 y1=-3
y2=6
因此坐标A(-2,-3) B(1,6)

恩~抱歉啊，上面没讲清楚，补充下下吧：
“(m+4)^2+4(2m+12)>0”是这样来的：
二次函数 y=ax^2+bx+c 如果曲线和x轴有两个交点，那么他的判别式 b^2-4ac>0.
所以由已知，y=x^2+(m+4)x-2m-12与x轴有两个交点,这里a相当于1；b相当于(m+4)；c相当于-2m-12；所以他的判别式 (m+4)^2+4(2m+12)>0 哦，这个就是这样来的啦~

“9+24k>0 解出 k>-3/8”是这样来的：
由已知方程变形联立等价为 kx^2+3x-6=0 这个方程有两个实根，那么他的判别式b^2-4ac>0，在这里，a相当于k；b相当于3；c相当于-6，所以b^2-4ac>0就写成了9+24k>0，从而解出了k>-3/8啦~~

Answer 2

1L的回答是错的
1:令f(x)=0,得x1=2 x2=-(m+6)＞1 即m＜-7 又∵x1≠x2
∴m≠-8 综上可知m＜-7且m≠-8

2:由y=6/x y=kx+3 得kx^+3x-6=0
∴x1+x2=-3/k x1x2=-6/k
由x1^+x2^=5 得（x1+x2)^-2x1x2=5 即9/k^+12/k=5
k1=3 k2=-3/5(△＜0舍去）
∴当k=3时，y=6/k y=3x+3 解得x1=1 y1=6 x2=-2 y2=-3
∴A（1，6） B（-2，-3）