Question

已知在△ABC内,∠BAC=60°,∠C=40°,PQ分别在BC,CA上,且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的

Answer 1

在三角形ABC内角BAC=60°角ACB=40°P.Q分别在BC.CA上 AP.BQ分别为角BAC、角ABC的平分线 。求BQ+AQ=AB+BP

证明：
做辅助线PM‖BQ，与QC相交与M。
（首先算清各角的度数）
∵∠APB=180°—∠BAP—∠ABP=180°—30°—80°=70°
且∠APM=180°—∠APB—∠MPC=180°—70°—∠QBC（同位角相等）=180°—70°—40°=70°
∴∠APB=∠APM
又∵AP是BAC的角平分线，
∴∠BAP=∠MAP
AP是公共边
∴△ABP≌△AMP(角边角）
∴AB=AM，BP=MP
在△MPC中，∠MCP=∠MPC=40°
∴MP=MC
∴AB+BP=AM+MP=AM+MC=AC
在△QBC中
∵∠QBC=QCB=40°
∴BQ=QC
∴BQ+AQ=AQ+QC=AC
∴BQ+AQ=AB+BP

8

Answer 2

解 延长AB到S，使BS=BP,则 AS=AB+BP, ∵∠PBA=80° ∴∠BSP=∠BPS=40°=∠ACP， ∵AP平分∠SAC ∴∠SAP=∠CAP 在△APS和△APC中，∠ASP=∠ACP，∠SAP=∠CAP，AP=AP ∴△APS≌△APC,(AAS) ∴AS=AC, ∵∠QBC=(1/2)∠ABC=40°=∠ACB, ∴QB=QC, ∴QA+QB=QA+QC=AC, 综上所述，可得： AB+BP=AS=AC=AQ+QB, 即AB+BP=AQ+QB

Answer 3

截长补短

Answer 4

∠QBC=∠C=40°，所以：QB=QC。
延长AB到点F，使BF=BP，∠FBC=100°，
则∠F=40°=∠C。
则△APF与△APC全等
所以：AC=AF，即：AQ+BQ=AC=AF=AB+BP。