Question

一道初三数学题

某市三个城镇中心A、B、C恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆，以城镇A为出发点设计了3种连接方案
（1）AB+BC
（2）AD+BC（D为BC中点）
（3）OA+OB+OC(O为△ABC三边的垂直平分线的交点)
要是铺设的光缆长度最短应选哪种方案？
说明理由`

知道第三条最短

有个答案这样 不过不知道会等于那些 帮忙解释下。。假设等边三角形的边长为1，那么AB+BC=2,AD+BC=2分之根号3+1（不好意思我根号打不出来），而OA+OB+OC=3*3分之根号3=根号3，经比较第三种最小

Answer 1

第三种最短
假设等边三角形的边长为1
AD^2=AB^2-(BC/2)^2
AD=√3/2
O为△ABC三边的垂直平分线的交点
OA=OB=OC=2/3*AD=√3/3
那么AB+BC=2
AD+BC=(√3+2)/2<2
OA+OB+OC=3*√3/3=√3<(√3+2)/2<2
所以OA+OB+OC最短

Answer 2

AB+BC=2这个就不用说了吧

AD=AB*SIN60度=1*2分之根号3=2分之根号3
AD+BC=2分之根号3+1

显然，OA=OB=OC
OD=OB*SIN30度=2分之一OB=2分之一OA
所以，OA=3分之2AD=3分之根号3
所以，OA+OB+OC=3*3分之根号3=根号3

综上可知，第三种最小

Answer 3

答案是对的

Answer 4

第三条是对的