Question

设关于X的一元二次方程x^-2ax+a+6=0的两个实数根为x1和x2，求代数式M=（X1-1)^+(X2-1)^的值的范围

设关于X的一元二次方程x^-2ax+a+6=0的两个实数根为x1和x2，求代数式M=（X1-1)^+(X2-1)^的值的范围 那位帮帮我 解答过程写下 谢谢

Answer 1

原方程有实数根，所以
△=（-2a）^2-4(a+6)≥0解不等式得
a≤-2或a≥3

由韦达定理有
x1+x2=2a
x1*x2=a+6
所以M=（X1-1)^+(X2-1)^
=（x1^-2x1+1）+（x2^-2x2+1）
=(x1^+x2^)-2(x1+x2)+2
=[(x1+x2)^-2 x1*x2]-2(x1+x2)+2
=[(2a)^-2 (a+6)]-2*(2a)+2
=4a^-6a-10
可见M是一个关于a的二次函数，其定义域为a≤-2或a≥3，
当a=3时M取得最小值8，所以所求代数式M的取值范围为[8，+∞）

Answer 2

M=（X1-1)^+(X2-1)^=X1^-2X1+1+X2^-2X2+1=(X1+X2)^-2X1X2-2(X1+X2)+2
有X1+X2=2a,X1X2=a+6.
则M=4a^-6a-10.这是一个一元二次函数的问题。先求a的范围
因为有两个实数根为x1和x2，则判别式大于等于零，即(2a)^-4(a+6)>=0
则a<=-2,a>=3.带入函数。
M=4a^-6a-10
画简易图，a<=-2时，M>=18,
a>=3时，M>=8,
则M>=8

Answer 3

好难啊！