Question

设a,b∈R,A=｛(x,y)|x=n,y=an+b,n∈Z｝,B=｛(x,y)|x=m,y=3m^2+15,m∈Z｝,C=｛(x,y)|x^2+y^2≤144｝

是平面上的点的集合，讨论是否存在a,b使得下列两式同时成立？
（1）A∩B≠空集 （2） (a,b)∈C

Answer 1

假设存在实数a,b，使得A∩B≠Ø成立，则方程组
y=ax b
y=3x² 15 有解，且x∈Z.
消去y，方程组化为 3x²-ax 15-b=0...①
∵方程①有解，
∴△=a²-12(15-b)≥0.
∴-a²≤12b-180...②
又由(2)，得 a² b²≤144...③
由② ③，得 b²≤12b-36.
∴(b-6)²≤0
∴b=6.
代入②，得 a²≥108.
代入③，得 a²≤108.
∴a²=108...a=±6√3
将a=±6√3,b=6代入方程①，得
3x²±6x√3 9=0.
解之得 x=±√3，与x∈Z矛盾。
∴不存在实数a,b使(1)(2)同时成立。

Answer 2

加油

Answer 3

存在的。就是不会