Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a+c=10，C=2A,cosA=3/4。求c/a以及b的值

要详细过程

Answer 1

sinC=sin(2A)=2sinAcosA
sinC/sinA=2cosA=3/2
a/sinA=c/sinC
c/a=sinC/sinA=3/2
c=3a/2
a+c=10
a+3a/2=10
a=4,c=6

b^2+c^2-a^2=2bccosA
b^2+36-16=2b*6*3/4
b^2-9b+20=0
(b-4)(b-5)=0
b=4或b=5
但是，如果b=4,那么a=b=4,则三角形为等腰三角形，A=B=（1/2）C
则有A+B+C=4A=180,所以A=B=45,C=90，此时三角形为等腰直角三角形。
但是a^2+b^2=32,c^2=36，a^2+b^2≠c^2,
由勾股定理逆定理知该三角形不是直角三角形，矛盾！
所以
b=4(舍)
b=5

Answer 2

sinA=根号7/4
sinC=2sinA*cosA=3*根号7/8 cosC=1/8

c/a=sinC/sinA=3/2

a=6 c=4
b=a*cosC+c*cosA=5
楼上有必要那么复杂么？