Question

初二数学三角形难题，高手进。

点C在线段AB上,在AB的同侧作等边△ADC和等边△BCE，连接AE、BD分别交DC、CE于点M、N.求证：△CMN为等边三角形。

Answer 1

这道题作过多次了
∵，△ADC和△BCE都是正三角形
∴∠DCA=∠ECB=60°
∵∠DCA+∠ECB+∠DCE=180°
60°+60°+∠DCE=180°
∴ ∠DCE=60°
∠ACE=∠BCD=120°
在△AEC和△BCD中
∵∠ACE=∠BCD，AC=CD，CE=CB
∴△AEC≌△BCD
【∠EAC=∠BDC】
在△ACM和△CDN中
∵∠MAC=∠NDC，∠MCA=∠NCD=60°AC=CD
∴△ACM≌△CDN
∴CM=CN
△CMN是等腰三角形

Answer 2

作NP//BE交CB于点P,
<ACD=<ABE---BE//CM(同位角)
所以EM/AM=BC/AC,
同理CN//AD,
则BC/AC=BN/ND,
所以EM/AM=BN/ND,(1)

NP//BE---EN/NC=BP/PC,
NP//CD---BP/PC=BN/BD,
所以EN/NC=BN/ND,(2)

由(1)(2)得，
EM/AM=EN/NC,
所以MN//AC,即MN//AB,
则<MNC=<BCE=60°，
又<MCN=180°-<ACD-<BCE=60°，
所以△CMN为等边三角形

Answer 3

证明:
由题,易知 AD‖CE,从而有 BN/ND=BC/CA , CM/MD=EM/MA

同样 由 BE‖CD,得 EM/MA=BC/CA

从而有 BN/ND=CN/MD ,进而说明 MN‖AB

从而有 ∠CMN=∠ACD=60·, ∠CNM=∠BCE=60·

所以 △CMN为等边三角形

Answer 4

初二期末考题
DC=AC EC=CB 角DCB=角ECA，所以△DCB全等于△ACE
所以角FDC=角MAC，因为DC=AC 角DCE=角ACD
所以△DCN全等于△ACM 所以MC=NC
所以△CMN为等边三角形
这类题如果能够掌握熟悉，初中几何也没什么大不了了，捷径也是多做题，加油！

Answer 5

证明：
∵△ACD和△BCE都能是等边三角形
∵∠ACD=∠BCE=60°，CA=CD，CE=CB
∴∠ACE=∠BCD=120°
∴△ACE≌△BCD
∴∠BDC=∠EAC
∵∠ACM=∠DCN=60°，AC=DC
∴△ACM≌△DCN
∴CM=CN
∵∠DCE=60°
∴△CMN是等边三角形