Question

讨论f(x) 的单调性

已知函数f(x)= x - (2/x) + a(2- lnx),(a＞0)，讨论f(x) 的单调性。 请写出详细的过程，谢谢了。因为我这人太笨了，真是麻烦高手了，小弟在这谢谢您了。谢谢您，谢谢您了。

Answer 1

f(x)=x-(2/x)+a(2-lnx),(a＞0)
函数定义域为x＞0
∴f'(x)=1+(2/x^2)-(a/x)=(x^2-ax+2)/x^2
令g(x)=x^2-ax+2
①
若△=b^2-4ac=a^2-8＜0
得到-2√2＜a＜2√2
此时，g(x)＞0
则，f'(x)＞0
函数在定义域内单调递增。
②
若△≥0，即a≥2√2，或者a≤-2√2时
有，x1=(a+√△)/2，或者x2=(a-√△)/2
则，当x＞x1，或者x＜x2时，f'(x)＞0，函数单调递增；
当x2＜x＜x1时，f'(x)＜0，函数单调递减

Answer 2

对f（x）求导得:

f'(x)= 1 + 2 处以 x的平方 - a处以x
= （x的平方 - a*x +2）/ x的平方
讨论：

当 蝶儿他（就是那个三角形的符号 我不会打） 小于等于0时，
即 a小于等于2时
f（x）的导数恒大于0，f（x）单调增。

当 蝶儿他（就是那个三角形的符号 我不会打） 大于0时，
因式分解 判断f（x）的导数的正负号 得出增减性。不懂可以hi我。