Question

在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 角A=π/6,(1+根号3)*C=2b,求角C

是一道高考题，但是我不知道是哪个省的，也不知道是哪年的

Answer 1

由余弦定理有COS A=(b^2+c^2-a^2)/2bc=根号3/2，将b=（1+根号3）乘以c除以2，带入，最后可得a=根号2乘以c除以2，再用一遍余弦定理，注意是对角C，三边都用c表示，就可以求得C了，求得cosC=根号2除以2，c=45°

Answer 2

根据三角形内角和为π
则有A+B+C=π
又有A=π/6
则得
C+B=5π/6
根据正弦定理
得出b/sinB=c/sinC
推出b/c=sinB/sinC
根据（1+根号3）c=2b
得出b/c=（1+根号3）/2
sinB/sinC=（1+根号3）/2
B=5π/6-C
sin(5π/6-C)/sinC=（1+根号3）/2
1/2cosC/sinC+根号3/2=（1+根号3）/2
cosC/sinC=1
cosC=sinC
推出C=π/4

Answer 3

b=c/2+gen3c/2,做辅助线BD交AC与D，令AD=gen3c/2，那么ADB为直角三角形。同理得ABC为直角三角形，求得∠C=60度。