Question

在三角形abc中.已知a=2，b=2根号2，C=15°，求角A，B和边c的值

Answer 1

A=30°，B=135°，c=√6-√2。

解：因为cos15°=cos(45°-30°)

=cos45cos30+sin45sin30=(√6+√2)/4

那么根据余弦定理可得，

c²=a²+b²-2abcosC

=4+8-8√2*(√6+√2)/4

=(√6-√2)²

所以c=√6-√2

那么根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，可得，

2/sinA=(√6-√2)/[(√6-√2)/4]=4，

则sinA=1/2，

因为a<b，那么A<B，所以A是锐角，

则A=30°，那么B=180-A-C=135°

即A=30°，B=135°，c=√6-√2。

扩展资料：

1、正弦定理性质

在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，

那么有a/sinA=b/sinB=c/sinC。

2、余弦定理性质

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

即若三边为a，b，c 三角为A、B、C，那么

c²=a²+b²-2abcosC、b²=a²+c²-2accosB、a²=c²+b²-2cbcosA

参考资料来源：百度百科-正弦定理

Answer 2

cos15=cos(45-30)
=cos45cos30+sin45sin30
=(√6+√2)/4

c²=a²+b²-2abcosC
=4+8-8√2*(√6+√2)/4
=12-4√3-4
=8-2√12
=(√6-√2)²
c=√6-√2

sin15=sin(45-30)=sin45cos30-cos45sin30=(√6-√2)/4
a/sinA=c/sinC
2/sinA=(√6-√2)/[(√6-√2)/4]=4
sinA=1/2
因为a<b
所以A<B
所以A是锐角
所以A=30
B=180-A-C

所以
c=√6-√2
A=30度
B=135度