Question

高数导数部分

设函数f(x)，当x大于0时f(x)=(x^2)*sin(1/x)；当x大于等于0时，
f(x)=ax+b.在x=0处可导，则
A: a=1,b=0
B: a=0，b为任意常数
C: a=0,b=0
D: a=1,b为任意常数
最好给出过程。
上面写错了，更正一下。
设函数f(x)，当x大于0时f(x)=(x^2)*sin(1/x)；当x小于等于0时，
f(x)=ax+b.在x=0处可导，则
A: a=1,b=0
B: a=0，b为任意常数
C: a=0,b=0
D: a=1,b为任意常数

Answer 1

如果你这题出错了的话（当x小于等于0时，
f(x)=ax+b.在x=0处可导）选C，否则那函数不是分段函数，可以说连函数都不是，所以我无能为力！
当成错题的解题过程：
首先，可导必连续：
所以把0代入两个式子，由它们的值相等知b=0，
然后，既然可导，那么左导必等于右导：
左导是lim(aΔx+b-b/Δx)=a Δx->0-
右导是lim(((Δx^2)sin(1/Δx)-0)/Δx)=0 Δx->0+
左导等于右导，所以a=0

Answer 2

b为任意常数，因为常数的导数=0