Question

下列级数中，绝对收敛的是（）

前面都有西科码n=1到无穷大，我打不出来那个符号，所以先声明下
A.[(-1)^n](1/n) B.[(-1)^n][1/(n^(1/2))] C..[(-1)^n][n/(n+1)]
D.[(-1)^n][1/（n^2)]

选哪个呢 谢谢~
为什么啊 能解释下吗
注意：每一选项的前面都有西科码n=1到无穷大这个符号
嗨 哥们能详细解析下吗 再说收敛也不一定连续 连续一定收敛才对

Answer 1

D 因为..[1/（n^2)]是收敛的 所以.[(-1)^n][1/（n^2)]
绝对收敛，可以把.。1/（n^2)
>1/(n*n+1)=1/n - 1/(n+1) .....中见消掉一些项了。。。。后面就不用我多说了

Answer 2

选d，因为其他三个都只是条件收敛

∑1/（n^p)为p-级数，当p>1时收敛，p<=1时发散

∑|(-1)^n][1/（n^2)|=∑1/（n^2)，2>1，所以d绝对收敛

Answer 3

选B
B的一般项取绝对值是
1/n^(3/2)
,
是一个>1的p级数，是收敛的。

Answer 4

单选吗？如果是选C,D的话，我才知道理由，如果只选D，我搞不懂--

Answer 5

d 因为收敛必连续啊