Question

高一 一道数学题，关于集合.

已知集合M={x∈Rax^2-3x+2=0,a∈R}
若M中的元素至多只有一个，求实数a的取值范围。

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Answer 1

M中元素最多一个，说明方程没有实数解或者只有一个实数解

要求△≤0

△=B²-4AC=（-3）²-4*a*2

=9-8a≤0

所以a≥9/8

或者a=0

因为a=0时，方程里面x只有一个解，M集合只有一个实数

Answer 2

这是一个典型的一元二次方程的根个数的问题

注意：第一，当二次项系数为零时，
-3x^2+2=0 此时此集合永远只有一个根，此时a=0
第二，当二次项系数不为零时
要利用b^2-4ac的关系式来解

根据题目意：最多只有一个元素，那么只能是两个一样的解或是无解

得到b^2-4a<=0 此时a不能等于零
解得：9-8a<=0
即：a>=9/8

综上所述，求并集，得到a的取值范畴为：{1}∪{a｜a>=9/8,a∈R}

Answer 3

至多有一个，说明有两种情况，没有或者有一个，ax^2-3x+2=O有一解或无解！
易得：德塔（数学符号，俺打不出来）=3^2-8a小于等于0，解得a大于等于9/8

Answer 4

a》9/8 或a=0

Answer 5

由题意知
a是方程x^2+(a-1)x+b=0的仅有的一个根。
则根据韦达定理有
a+a=1-a
a*a=b
解得:
a=1/3,b=1/9