Question

如图,三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边上BC的中点,E.F分别是AB.AC边上的点,且DE垂直于DF,

若BE=12,CF=5,求EF的长.

Answer 1

沿F到迟蔽D方向作FD延长线DG=FD，则三角形BDG全等于三角形CDF，而且角EDG是一个直角。（角EDG是直轿拿角，是由已知EDF是直角，则EDB加FDC是直角，而角CDF=角BDG)。连结EG，则在三角形GEF中，DE即是底边垂线，又是中线，三角形GEF是等腰三角形，EF=EG。BG=FC=5，角EBG=角EBD+角DBG=角EBG+角C=90°，闭旦搭三角形EBG是直角三角形，故EG=√(BG^2+BE^2)=13。