Question

一道三角形的数学题（很快的，我只是不太了解意思，谢谢！）

设等腰三角形顶角度数为α,一腰上的高与底边所夹的角为β.
1）求当α=80°时的β；
2）求当α=120°时的β；
3）请用关于α的代数式表示β.

谢谢

Answer 1

假设三角形是ABC
AB=AC
CD垂直AB
则角DCB=β
所以角B=90-β
则角C=角B=90-β

1、
A+B+C=180
所以α+2×(90-β)=180
α=80
2×(90-β)=180-80=100
90-β=50
β=40度

2、
α+2×(90-β)=180
α=120
2×(90-β)=180-120=60
90-β=30
β=60度

3、
α+2×(90-β)=180
90-β=(180-α)/2=90-α/2
β=90-90+α/2
所以β=α/2

Answer 2

1) 底角=(180-80)/2=50°, β=90-50=40°

2) 底角=(180-120)/2=30°, β=90-30=60°

3) β=90-(180-α)/2=α/2

Answer 3

（1）90-（180-80）/2=40°
（2）120-90+（180-120）/2=60°
（3）β=1/2α