九年级数学二次函数
A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴平行于y轴
C.开口向上，对称轴平行于y轴 D.开口向下，对称轴是y轴
5.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是 （ ）如图
7.对于函数y=-x2+2x-2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是 ( )
A.x>-1 B.x≥0 C.x≤0 D.x<-1
8.抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴 （ ）
A.一定有两个交点 B．只有一个交点
C．有两个或一个交点 D．没有交点
24.(10分）对于抛物线y=x2+bx+c给出以下陈述：
① 它的对称轴为x=2;
②它与x轴有两个交点为A、B;
③△APB的面积不小于27（P为抛物线的顶点）.
求使①、②、③ 得以同时成立时,常数b、c的取值限制．
25.(10分)利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
26.（本题10分）已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点.（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.
急急急！！希望能在明天下午之前找到答案！麻烦各位大哥大姐了！！！ 展开
5> D 同时满足b＞0（一次函数不过第三象限，抛物线对称轴在Y轴左侧） a＜0 （一次函数单调递减，抛物线开口向下）
7> D 对称轴x=1开口向下 只要x＜1就都成立 所以选x＜-1
8> C △=(m-4)方 m=4 △=0 ， m≠4 △＞0
24> 对称轴所在直线 x=-b/2a=2 a=1 b=-4
根号(△)=根号(b方-4ac) 为抛物线于x轴交点之间的距离
顶点P（-b/2ac,(4ac-b方)/4a）
S△APB=1/2 * 根号(b方-4ac) * (4ac-b方)/4a
=1/2 *根号(16-4c) * (4c-16)/4
=（（1/2）* 根号（16-4c））三次方 ≥27
根号(16-4c)≥6
16-4c≥36
c≤5 b=-4
25>
1. [7.5*(260-240)/10]+45=60
2.3.
Y={[7.5*(260-x)/10]+45}(x-100)（这是月利润y与单价x的关系）
=-0.75x方+195x-19500
函数图像开口向下 顶点为Y取最大值 即x=-b/2a=130，Ymax=18525
当售价为130元/吨 时 利润最大为18525元
P={(7.5*(260-x)/10]+45}x=-0.75x方+240x (这是月销售额p与单价x的关系)
x=-b/2a=160， Pmax=19200 所以当x=130时 p取不到最大值
所以当利润最大时 销售额不是最大
那么小静就是错的
打得我累死了 - -
不好意思LZ 我用了点时间 没看见你叫我~
呵呵！
5> D 同时满足b＞0（一次函数不过第三象限，抛物线对称轴在Y轴左侧） a＜0 （一次函数单调递减，抛物线开口向下）
7> D 对称轴x=1开口向下 只要x＜1就都成立 所以选x＜-1
8> C △=(m-4)方 m=4 △=0 ， m≠4 △＞0
24> 对称轴所在直线 x=-b/2a=2 a=1 b=-4
根号(△)=根号(b方-4ac) 为抛物线于x轴交点之间的距离
顶点P（-b/2ac,(4ac-b方)/4a）
S△APB=1/2 * 根号(b方-4ac) * (4ac-b方)/4a
=1/2 *根号(16-4c) * (4c-16)/4
=（（1/2）* 根号（16-4c））三次方 ≥27
根号(16-4c)≥6
16-4c≥36
c≤5 b=-4
25>
1. [7.5*(260-240)/10]+45=60
2.3.
Y={[7.5*(260-x)/10]+45}(x-100)（这是月利润y与单价x的关系）
=-0.75x方+195x-19500
函数图像开口向下 顶点为Y取最大值 即x=-b/2a=130，Ymax=18525
当售价为130元/吨 时 利润最大为18525元
P={(7.5*(260-x)/10]+45}x=-0.75x方+240x (这是月销售额p与单价x的关系)
x=-b/2a=160， Pmax=19200 所以当x=130时 p取不到最大值
所以当利润最大时 销售额不是最大
那么小静就是错的
一.教学内容：
二次函数的复习
二.教学目的：
1.理解二次函数的概念及性质，会画出二次函数的图象。
2.会用待定系数法求二次函数的解析式，用配方法和公式法求抛物线的顶点坐标和对称轴。
3.能利用二次函数关系式及有关性质解决比较复杂的问题。
三.重点、难点：
重点：理解二次函数的概念，能结合图像对实际问题中的函数关系进行分析。
难点：能用函数解决实际问题
［课堂教学］
一.知识要点：
知识点1：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象
二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示.
知识点2：二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的性质
（一）a的符号决定抛物线的开口方向、大小及最大值或最小值.
a＞0等价于开口向上等价于最小值（最低点的纵坐标）
a＜0等价于开口向下等价于最大值（最高点的纵坐标）
a越大，开口越小；a越小，开口越大.
（二）a，b决定抛物线的对称轴和顶点的位置.
b＝0等价于，对称轴是y轴，顶点在y轴上.
a，b同号等价于对称轴在y轴的左侧，顶点在第二或第三象限内.
a，b异号等价于对称轴在y轴的右侧，顶点在第一或第四象限内.
（三）c的符号决定抛物线与y轴交点的位置.
c＝0，等价于抛物线过原点.
c＞0，等价于抛物线交y轴的正半轴.
c＜0，等价于抛物线交y轴的负半轴.
（四）a，b，c的符号决定抛物线与x轴交点的位置.
抛物线y＝ax＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A（x，0），B（x，0），且x＜x，△＞0.
a，b，c同号等价于A，B两点在x轴的负半轴上.
a，c同号且与b异号等价于A，B两点在x轴的正半轴.
b，c同号且与a异号等价于A，B两点在原点的两侧.
（五）△＝b－4ac的符号决定抛物线与x轴交点个数.
△＞0，等价于抛物线与x轴有两个交点.
△＝0，等价于抛物线与x轴只有一个交点.
△＜0，等价于抛物线与x轴没有交点.
（六）抛物线的特殊位置与系数的关系.
顶点在x轴上等价于△＝0.
顶点在y轴上等价于b＝0.
顶点在原点，等价于b＝c＝0.
抛物线经过原点，等价于c＝0.
知识点3：二次函数关系式的形式及对称轴、顶点坐标.
（1）一般式：y＝ax＋bx＋c（a，b，c是常数，且a≠0），其对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，）.
（2）顶点式：y＝a（x＋h）＋k（a，h，k是常数，且a≠0），其对称轴为直线x＝－h，顶点坐标为（－h，k）.
（3）交点式：y＝a（x－x）（x－x），其中a≠0，x，x是抛物线与x轴两个交点的横坐标，即一元二次方程的两个根.
知识点4：抛物线的平移规律.
基本口诀：上加下减，左加右减，具体操作如下（其中m＞0，n＞0，a≠0）：
（1）将抛物线y＝ax＋bx＋c沿y轴向上平移m个单位，得y＝ax＋bx＋c＋m.
（2）将抛物线y＝ax＋bx＋c沿y轴向下平移m个单位，得y＝ax＋bx＋c－m.
（3）将抛物线y＝ax2＋bx＋c沿x轴向左平移n个单位，得y＝a（x＋n）2＋b（x＋n）＋c.
（4）将抛物线y＝ax2＋bx＋c沿x轴向右平移n个单位，得y＝a（x－n）2＋b（x－n）＋c.
知识点5：二次函数最值的求法.
（1）配方法：将解析式化为y＝a（x－h）＋k的形式，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h，
当a＞0时，y有最小值，即当x＝h时，y＝k;
当a＜0时，y有最大值，即当x＝h时，y＝k.
（2）公式法：直接利用顶点坐标公式.
当a＞0时，y有最小值，即x＝－b/2a时，y＝4ac－b/4a
当a＜0时，y有最大值，即x＝－b/2a时，y＝4ac－b/4a
（3）判别式法：结合抛物线的性质，利用根的判别式和不等式求最值.
说明：二次函数实际问题求最值，一般是条件最值，应主动地求出自变量的取值范围.
知识点6：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系.
（1）如图所示，当a＞0时，抛物线y＝ax＋bx＋c开口向上，它与x轴有两个交点（x，0），（x，0）.x＝x，x＝x是方程ax＋bx＋c＝0的解。x＜x，或x＞x是不等式ax＋bx＋c＞0的解集.x1＜x＜x2，是不等式ax＋bx＋c＜0的解集.
（2）当a＜0时，抛物线y＝ax＋bx＋c开口向下，它与x轴有两个交点（x，0），（x，0）.x＝x，x＝x是方程ax＋bx＋c＝0的解.x＜x＜x是不等式ax＋bx＋c＞0的解集.x＜x，或x＞x是不等式ax＋bx＋c＜0的解集.
例：选择题
1.函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值是－4，则a的值是（）
A.－4B.1C.－1D.－4或1
解：根据最小值的概念有：
∴4a（a－1）－16＝－4×4a
a＝1或a＝－4（舍去）
∴答案选B
5> D 同时满足b＞0（一次函数不过第三象限，抛物线对称轴在Y轴左侧） a＜0 （一次函数单调递减，抛物线开口向下）
7> D 对称轴x=1开口向下 只要x＜1就都成立 所以选x＜-1
8> C △=(m-4)方 m=4 △=0 ， m≠4 △＞0
24> 对称轴所在直线 x=-b/2a=2 a=1 b=-4
根号(△)=根号(b方-4ac) 为抛物线于x轴交点之间的距离
顶点P（-b/2ac,(4ac-b方)/4a）
S△APB=1/2 * 根号(b方-4ac) * (4ac-b方)/4a
=1/2 *根号(16-4c) * (4c-16)/4
=（（1/2）* 根号（16-4c））三次方 ≥27
根号(16-4c)≥6
16-4c≥36
c≤5 b=-4
25>
1. [7.5*(260-240)/10]+45=60
2.3.
Y={[7.5*(260-x)/10]+45}(x-100)（这是月利润y与单价x的关系）
=-0.75x方+195x-19500
函数图像开口向下 顶点为Y取最大值 即x=-b/2a=130，Ymax=18525
当售价为130元/吨 时 利润最大为18525元
P={(7.5*(260-x)/10]+45}x=-0.75x方+240x (这是月销售额p与单价x的关系)
x=-b/2a=160， Pmax=19200 所以当x=130时 p取不到最大值
所以当利润最大时 销售额不是最大
那么小静就是错的
打得我累死了 - -
不好意思LZ 我用了点时间 没看见你叫我~
呵呵！
