Question

4道初中数学题

1.已知一元二次方程X的平方加3X加k 等于0的一个根是另一个根的2倍，求K？

2.已知方程 X的平方加2X加m等于0 的两根差的平方是6，求m的值.

3.已知方程 X的平方-2（m-2)X + m的平方+4=0 有两个实数根，且这两个根的平方和比两个根大21，求m的值。

4.若方程 X的平方+mX+6=0 的两根之差的绝对值是1，求m的值.
详细过程请给出

Answer 1

1.设两根为X1、X2
X1 = 2 X2 ①
X1+X2=-3 ② （韦达定理）
①代入②
∴ 3 X2=-3
X2=-1
∴ X1=-2
x1乘x2 = k =2 （韦达定理）

2.设两根为X1、X2
X1+X2=-2 （韦达定理）
x1乘x2=m （韦达定理）
∴(x1-x2)的平方=(x1+x2)的平方-4（x1乘x2）=4-4m=6
∴m=1/2

3. x平方-2(m-2)x+m平方+4=0
x1+x2=2(m-2) （韦达定理）
x1乘x2=m平方+4 （韦达定理）
两个根的平方和=[2(m-2)]平方-2*(m平方+4)
=4m平方-16m+16-2m平方-8
=2m平方-16m+8,
又∵两个根的平方和比两个根大21
∴2m平方-16m+8-(m平方+4)=21
∴m平方-16m-17=0
∴m=-1或m=17

当m=-1时，x平方+6x+5=0
两根为-5和-1 （成立）
当m=17时，x平方-30x+293=0 （无解，舍去）
∴m=-1

4.由已知得：x1+x2=-m （韦达定理）
x1乘x2=6 （韦达定理）
且（x1-x2）的平方=1
=（x1+x2）的平方-4（x1乘x2）
∴m平方-24=1
∴m=正负5

好了~\(^o^)/~ 累死了...

Answer 2

1
x^2+3x+k=0的一个根是另一个根的2倍,令两个根分别为t和2t，则两根之和为
t+2t=-3,所以t=-1,两根之积等于t*2t=2=k,所以k=2

2
x^2+2x+m=0的两根差的平方是6,两根之和为-2,所以令两个根分别为t和-2-t，因两根差的平方是6,即（2t+2）^2=6，即4t^2+8t-2=0,所以t*(-2-t)=-1/2=m

3
x^2-2(m-2)x+m^2+4=0,两根之和为2(m-2),两根之积为m^2+4，两根平方和为[2(m-2)]^2-2*(m^2+4)=4m^2-16m+16-2m^2-8=2m^2-16m+8,两个根的平方和比两个根大21,所以2m^2-16m+8-(m^2+4)=21,即m^2-16m-17=0,所以m=-1或m=17，当m=-1时，方程为x^2+6x+5=0，方程有两根根-5和-1，所以成立；当m=17时，方程为x^2-30x+293=0，方程无解，所以不成立，综上，m=-1

4
x^2+mx+6=0的两根之和为-m,两根之积为6，因两根之差的绝对值是1，即两根之差的平方是1，所以(-m)^2-4*6=1,m=5或-5，带入原方程都成立，所以m=5或-5

Answer 3

1.k=2
2.m=-1/2

Answer 4

补充一下楼上没有做完的第四题。这道题其实很简单，就直接把他们写成
（1/1998
-1）（1/1997
-1）（1/1996
-1）...（1/1000
-1）=（-1997/1998）（-1996/1997）（-1995/1996）...（-999/1000）注意前个分式的分子和后面的分母能约去。最后得到的是
-999/1998=-1/2
对于取正负号是因为这样的负负数的数量是奇数相成所以为负数
注意：第三题
上位仁兄好象做错了
3X根号15/3X（-2X（-根号15/2）=根号15*根号15=15或
3X（-根号15/3X）（-2X根号15/2）=根号15*根号15=15注X为乘号