Question

⊿ABC中,P是边BC上的一个动点,PQ//AC,PQ与边AB相交于点Q,AB=AC=10,BC=16,BP=x, ⊿ APQ的面积为y

如图已知在⊿ABC中,P是边BC上的一个动点,PQ//AC,PQ与边AB相交于点Q,AB=AC=10,BC=16,BP=x, ⊿ APQ的面积为y
(1)求y关于x的函数解析式,并求出它的定义域
(2)探索⊿ APQ与⊿ ABP能否相似?若相似请求出x的值,若不相似请说明理由.

Answer 1

作AD⊥BC于点D
∵AB=AC=10.BC =16
根据勾股定理AD＝6

∴△ABP的面积＝1/2×x×6=3x
∵PQ‖AC,
∴BQ/BA=x/16
∴△APQ的面积＝3x（16－x）／16

∴y＝－3x^2/16+3x (0<x<16)

当△APQ∽△ABP时

∠APQ＝∠B＝∠PAC＝∠C
∴PA＝PC＝16－x

AP^2=AD^2+PD^2
∴(16-x)^2=6^2+(x-8)^2

解得：x＝39/4作AD⊥BC于点D
∵AB=AC=10.BC =16
根据勾股定理AD＝6

∴△ABP的面积＝1/2×x×6=3x
∵PQ‖AC,
∴BQ/BA=x/16
∴△APQ的面积＝3x（16－x）／16

∴y＝－3x^2/16+3x (0<x<16)

当△APQ∽△ABP时

∠APQ＝∠B＝∠PAC＝∠C
∴PA＝PC＝16－x

AP^2=AD^2+PD^2
∴(16-x)^2=6^2+(x-8)^2

解得：x＝39/4赞同0|评论

Answer 2

作AD⊥BC于点D
∵AB=AC=10.BC =16
根据勾股定理AD＝6

∴△ABP的面积＝1/2×x×6=3x
∵PQ‖AC,
∴BQ/BA=x/16
∴△APQ的面积＝3x（16－x）／16

∴y＝－3x^2/16+3x (0<x<16)

当△APQ∽△ABP时

∠APQ＝∠B＝∠PAC＝∠C
∴PA＝PC＝16－x

AP^2=AD^2+PD^2
∴(16-x)^2=6^2+(x-8)^2

解得：x＝39/4作AD⊥BC于点D
∵AB=AC=10.BC =16
根据勾股定理AD＝6

∴△ABP的面积＝1/2×x×6=3x
∵PQ‖AC,
∴BQ/BA=x/16
∴△APQ的面积＝3x（16－x）／16

∴y＝－3x^2/16+3x (0<x<16)

当△APQ∽△ABP时

∠APQ＝∠B＝∠PAC＝∠C
∴PA＝PC＝16－x

AP^2=AD^2+PD^2
∴(16-x)^2=6^2+(x-8)^2

解得：x＝39/4